ESTIMACIÓN ROBUSTA DE MODELOS ADITIVOS MEDIANTE EL ALGORITMO DE BACKFITTING

Luis P. Yapu Quispe

Resumen


En este trabajo se presenta un método de estimación y simulación de un modelo aditivo a dos variables mediante splines robustos, el método general puede ser aplicado con varias variables. El software utilizado para las simulaciones es S+ y se utiliza explícitamente la función smooth.splineRob en una implementación del algoritmo de backfitting. La función smooth.splineRob ha sido escrita en base al trabajo de Cantoni y Ronchetti [3], en el cual se pone énfasis en la selección robusta del parámetro de suavizamiento utilizando una versión robusta del Cp de Mallows, RCp, y de la validación cruzada, RCV. La existencia de datos extremos o no-normales en la parte estocástica de un modelo aditivo puede provocar una mala estimación del parámetro de suavizamiento, lo que tendrá influencia global en la estimación por splines. Para la etapa de simulación se realizan las estimaciones por splines clásicos y robustos (con estimación robusta del parámetro). La estimación obtenida es muy convincente pero el tiempo de ejecución del programa es relativamente elevado tanto para RCp y RCV, aun cuando, en ciertos casos, con pocas iteraciones robustas se obtienen ya resultados más útiles que la estimación clásica.


Palabras clave


Modelos No-Paramétricos, Modelos Aditivos, Splines Robustos de Tipo-M, Cp de Mallows Robusto

Referencias


P.J. Green y B.W. Silverman. Nonparametric Regression and Generalized Linear Models: A Roughness Penalty Approach, London: Chapman & Hall, 1994.

P.J. Huber. “Robust Smoothing,” in Launer R.L. y Wilkinson G.N., eds. Robustness in Statistics, New York/London: Academic Press, 1979, pp. 33-48.

E. Cantoni and E. Ronchetti. “Resistant Selection of the Smoothing Parameter for Smoothing Splines,” Stat. and Comp. 11, 2001, pp. 141-146.

E. Ronchetti and R.G. Staudte. “A Robust Version of Mallows’ Cp,” Journal of the American Statistical Association, vol. 89, pp. 550-559, 1994.

C. Gu. “Cross-validating Non-Gaussian Data,” Journal of Computational and Graphical Statistics, vol. 1, pp. 169-179, 1992.

C. Gu. “Diagnostics for Nonparametric Regression Models with Additive Terms,” Journal of the American Statistical Association, vol. 87, pp. 1051-1058, 1992.

G. Wahba. Spline models for Observational Data, Philadelphia: SIAM, 1990.

W. Härdle. Applied Nonparametric Regression, Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

T.J. Hastie and R. Tibshirani. Generalized Additive Models, London: Chapman & Hall, 1990.

T.J. Hastie et al. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, 2da ed., Springer-Verlag, 2008.

P.J. Huber. Robust Statistics, New York: Wiley, 1981.

F.R. Hampel et al. Robust Statistics: The Approach Based on Influence Functions, New York: John Wiley, 1986.

P.J. Huber and E. Ronchetti. Robust Statistics, 2da ed., New Jersey: Wiley, 2009.

F.I. Utreras. “On Computing Robust Splines and Applications,” SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, vol. 2, pp. 153-193, 1981.

D.H.Y. Leung. “Cross-validation in Nonparametric Regression with Outliers,” Ann. Statist, vol. 33, no. 5, 2005, pp. 2291-2310.

H. Oh et al. “Period Analysis of Variable Stars by Robust Smoothing.” J. Roy. Statist. Soc. Ser. C-Applied Statistics, vol. 53, pp. 15-30, 2004.

E. Cantoni. “Resistant Nonparametric Smoothing with S-PLUS,” Journal of Statistical Software. [Online]. 10(2), 2004. Avaible: http://www.jstatsoft.org/v10/i02/paper. [Accedido el 26 de diciembre 2012].

M. Yuan. “GACV for Quantile Smoothing Splines,” Comput. Stat. Data An., vol. 50, pp. 813-829, 2006.

D.D. Cox. “Asymptotics for M-type Smoothing Splines,” The Annals of Statistics, vol. 11, pp. 530-551, 1983.

H. Oh et al. “The Role of Pseudo Data for Robust Smoothing with Application to Wavelet Regression,” in Biometrika, vol. 94, 2007, pp. 893-904.

J-S. Lee and D. Cox, “Robust Smoothing: Smoothing Parameter Selection and Applications to Fluorescence Spectroscopy,” in Computational Statistics & Data Analysis, vol. 54, no. 12, 2010, pp. 3131-3143.

A. Alimadad and M. Salibian-Barrera. “An Outlier-Robust Fit for Generalized Additive Models With Applications to Disease Outbreak Detection.” Journal of the American Statistical Association, vol. 106, no. 494, pp. 719-731, 2011.

S. Arlot and A. Celisse. “A Survey of Cross-validation Procedures for Model Selection,” in Statistics Survey, vol. 4, 2010, pp. 40-79.

D.H.Y. Leung et al. “Bandwidth selection in robust smoothing.” Journal of Nonparametric Statistics, vol. 2, pp. 333-339, 1993.

I.E. Schochetman et al. “On the Closure of the Sum of Closed Subspaces.” International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, vol. 26, no. 5, pp. 257-267, 2001.


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ESTADÍSTICAS DEL ARTICULO
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